Lecture graphique
Cos et Sin sur le Cercle
cos(x) = abscisse, sin(x) = ordonnée. Lis directement les valeurs sur le cercle !
Lecture Graphique de cos et sin
cos(x) = Abscisse de M
Le cosinus de x est la projection horizontale du point M sur l'axe des abscisses.
Valeurs possibles : cos(x) est toujours entre -1 et 1
sin(x) = Ordonnée de M
Le sinus de x est la projection verticale du point M sur l'axe des ordonnées.
Valeurs possibles : sin(x) est toujours entre -1 et 1
Coordonnées de M
M ( cos(x) , sin(x) )
Signes de cos et sin par Quadrant
2ème quadrant
cos < 0/sin > 0
π/2 < x < π
1er quadrant
cos > 0/sin > 0
0 < x < π/2
3ème quadrant
cos < 0/sin < 0
π < x < 3π/2
4ème quadrant
cos > 0/sin < 0
3π/2 < x < 2π
Astuce de mémorisation
cos est positif à droite (vers les x positifs).
sin est positif en haut (vers les y positifs).
Valeurs Remarquables
| x (radians) | cos(x) | sin(x) | Position sur le cercle |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | Point I à droite |
| π/6 | √3/2 | 1/2 | Premier quadrant |
| π/4 | √2/2 | √2/2 | Bissectrice 1er quadrant |
| π/3 | 1/2 | √3/2 | Premier quadrant |
| π/2 | 0 | 1 | Point J en haut |
| π | -1 | 0 | Point à gauche |
| 3π/2 | 0 | -1 | Point en bas |
| 2π | 1 | 0 | Retour en I |
La Relation Fondamentale
cos²(x) + sin²(x) = 1
Valable pour TOUT angle x !
Vérification graphique
M est sur le cercle de rayon 1, donc OM = 1.
Par Pythagore : cos²(x) + sin²(x) = 1² = 1
Utilité
Si tu connais cos(x), tu peux calculer sin(x) :
sin²(x) = 1 - cos²(x)
