Trigonométrie 3ème
Le Cosinus
Le ratio trigonométrique le plus utilisé au Brevet. Maîtrise-le !
cos(θ) = adjacent / hypoténuse
Le cosinus d'un angle = le côté adjacent divisé par l'hypoténuse
Comprendre le Cosinus
Définition
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est le rapport entre :
- Le côté adjacent à l'angle (qui touche l'angle)
- L'hypoténuse (le plus grand côté, face à l'angle droit)
Astuce
CAH = Cosinus = Adjacent / Hypoténuse
C'est la partie "CAH" de SOH-CAH-TOA !
Important
Le cosinus est toujours compris entre 0 et 1 pour un angle entre 0° et 90°.
Valeurs Remarquables du Cosinus
| Angle θ | cos(θ) exact | Valeur décimale |
|---|---|---|
| 0° | 1 | 1 |
| 30° | √3/2 | 0.866 |
| 45° | √2/2 | 0.707 |
| 60° | 1/2 | 0.5 |
| 90° | 0 | 0 |
Ces valeurs sont à connaître par cœur pour le Brevet !
Comment Utiliser le Cosinus ?
Calculer une Longueur
1Identifie l'angle et les côtés (adjacent, opposé, hypoténuse)
2Écris la formule : cos(θ) = adjacent / hypoténuse
3Remplace par les valeurs connues
4Isole l'inconnue et calcule
Exemple :
Si θ = 60° et hypoténuse = 10 cm :
adjacent = 10 × cos(60°) = 10 × 0.5 = 5 cm
Calculer un Angle
1Identifie les deux côtés connus
2Calcule le rapport : adjacent / hypoténuse
3Utilise arccos (ou cos⁻¹) sur ta calculatrice
4Vérifie que le résultat est entre 0° et 90°
Exemple :
Si adjacent = 4 cm et hypoténuse = 8 cm :
cos(θ) = 4/8 = 0.5
θ = arccos(0.5) = 60°
