Les Radians
Une nouvelle façon de mesurer les angles, basée sur π. Plus pratique pour les maths !
Qu'est-ce qu'un Radian ?
Définition
1 radian est l'angle au centre qui intercepte un arc de longueur égale au rayon du cercle.
Sur le cercle unité (rayon = 1), 1 radian correspond à un arc de longueur 1.
Pourquoi π ?
Le périmètre d'un cercle = 2πr. Sur le cercle unité (r=1), le périmètre = 2π.
Un tour complet = 360° = 2π radians
La formule clé
180° = π radians
C'est la base de toutes les conversions !
Formules de Conversion
Degrés → Radians
radians = degrés × (π / 180)
Exemple : 60° = 60 × (π/180) = π/3 rad
Radians → Degrés
degrés = radians × (180 / π)
Exemple : π/4 rad = (π/4) × (180/π) = 45°
Astuce rapide
Pour les angles simples, utilise la proportionnalité :
180° → π donc 90° → π/2, 60° → π/3, 45° → π/4, 30° → π/6
Tableau de Conversion
| Degrés | Radians (exact) | Valeur décimale |
|---|---|---|
| 0° | 0 | ≈ 0 |
| 30° | π/6 | ≈ 0.524 |
| 45° | π/4 | ≈ 0.785 |
| 60° | π/3 | ≈ 1.047 |
| 90° | π/2 | ≈ 1.571 |
| 120° | 2π/3 | ≈ 2.094 |
| 135° | 3π/4 | ≈ 2.356 |
| 150° | 5π/6 | ≈ 2.618 |
| 180° | π | ≈ 3.142 |
| 270° | 3π/2 | ≈ 4.712 |
| 360° | 2π | ≈ 6.283 |
À retenir : π ≈ 3.14159... et 2π ≈ 6.28...
Attention à ta calculatrice !
En 2nde, tu vas souvent travailler en radians. Vérifie que ta calculatrice est dans le bon mode !
Mode DEGRÉ
cos(60) = 0.5
Mode RADIAN
cos(π/3) = 0.5
